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  1. 【おもしろ】子ども達にウケた問題【数学】
ギャザリーからの重要なお知らせ

更新日 2016/07/06

【おもしろ】子ども達にウケた問題【数学】

以前、学習塾において、夏休みの課題の一つとして子ども達に出題したもので特に「ウケた」のを紹介!機会があれば、出題(提示)の手順をしっかりとして、アナタも誰かに試して欲しい。いわゆる「おもしろ数学」の類である。

以前、学習塾において、

夏休みの課題の一つとして子ども達に出題したもので、

特に「ウケた」のを紹介!

機会があれば、出題(提示)の手順をしっかりとして、

アナタも誰かに試して欲しい。

いわゆる「おもしろ数学」の類である。

トーナメント(勝ち抜き)戦

まずは、春及び夏に行われる高校野球を例にして「トーナメント戦(勝ち抜き戦)」の問題を出題する。まずは左の図のように、計8チームの中から優勝チームを決めるのに何試合を行うか?と。答えは7試合。勿論「引き分け」というのは勝負がついていないので、それは勝負がつくまで行うものとする。次に「計8チーム」を倍にして「計16チーム」等と変えて出題する。先程と同様に、左の図のようにして、答えは15試合。そして、いよいよ畳み掛ける。「では、計1000チームの中から優勝チームを決めるには何試合行うか?」と出題する。恐らく(相手は)答えに困るであろう。その時、涼しい顔つきで「答えは999試合だよ」と教える。一つの試合を行う事で一つのチームが負けて消えてゆくわけだから…と理由を説明。

魔方陣

次は、魔方陣における問題を出題する。前置きとして「魔方陣」という言葉を用いる事なく、単に左のような図を提示するだけで良い。そしてこの図(表)から何か判る事はあるか?と尋ねる。きっと相手はこの図(表)を見て「縦・横・斜めのいずれの3つの数を加算しても計15になる」と答えるであろう。つまり相手の方で「魔方陣」である事を認識してくれるわけだ。そうしたら、次に畳み掛ける。「では、この表にある計9つの数字をそれぞれを変えて、縦・横・斜めのいずれの3つの数を加算しても計16になるようにしてくれ」と。相手は恐らく困るだろう。その時、やはり、涼しい顔つきで、左のような図(表)でもって説明して教える。まさか分数(帯分数)が出てくるとは思わないであろう。

税関・長さが1メートルを越(超)えるものは一切持ち込み禁止

この記事に飽きたら…

次は、或る税関での話をして出題してみる。その国では、長さが1メートルを越(超)えるものは一切持ち込み禁止。しかし、1メートル65センチの細長い棒をこの国の知人に渡す必要があると。一体、どうするか?と出題する。相手がお手上げの様子だったら、ヒントとして「その棒を剥き出しでなく、何かに入れたり何かで覆ったりしても良いよ」と言ってみる。カンの良い人であれば気付くかも知れない。しかし、相手が判らないようであれば、左のような図のダンボール箱ないし容器を例として「この中に細長い棒を丁度斜めになるように入れれば良い」事を説明。縦・横・斜めがすべて1メートルの立方体(サイコロ状)であれば、その中に1メートル65センチの細長い棒が斜めを収納出来るのだ。「縦・横・斜めがすべて1メートル」というところがポイントになる。

関数

最後は、関数の問題。まずは、上下の図のような極めて判り易い2つのものを提示して、その関数について出題。「yをxの式で表せ」等の表現で良いだろう。いずれも「比例」の関係式である故「小学生」でも判るレベルの問題である。もしこの程度で相手がお手上げだとしたら、次の問題を出しても無理だと思うので、そういう方は遠慮して欲しい。そして、畳み掛ける。2つの図(上下)の関数を問題とするのだ。やはり「yをxの式で表せ」等の表現で良いであろう。もし相手が「こんなのは関数ではないよ」等と反論したら「いやいや立派な関数だよ」と教える。関数というのは、一つのxの値に対して一つのyの値が定まる事をいう。一方は「xが-2の時にyが2、xが-1の時にyが1、xが0の時にyが0、xが1の時にyが1、xが2の時にyが2」で、もう一方は「xが-2の時にyが-2、xが-1の時にyが-1、xが0の時にyが0、xが1の時にyが-1、xが2の時にyが-2」というもの。果たして、各々が逆のパターンとなっている関数である。これを見て相手はどう答えるか?実はこの問題、実際に某有名私立高校での入試問題として出題されたものの「まさかそんなところがテストに出るなんて…」と秀才・天才少年でさえもあたふたとしたそうである。そう、現に中学数学で学習する内容の一つ「絶対値」に関するものだったのだ。答えは、一方が、y=|x|で、もう一方が、y=-|x|である。まさか「絶対値」という判り切ったものがテストに出るなんてという「裏をかいた」出題であったわけである。とにかく、数学は面白く興味深いものである。

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